第95章 我王宇超倒要看看(1/4)

    京城数学协会总部。

    龚平正一脸严肃的批阅着考卷。

    当他批到豫省队一张考卷的时候，整个人都是懵的。

    设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈r,a≠0)满足条件：

    (1)当x∈r时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x；

    (2)当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)\/2)2；

    (3)f(x)在r上的最小值为0

    求最大的(＞1)，使得存在t∈r，只要x∈[1,]，就有f(x+t)≤x。

    答：

    ∵f(x-4)=f(2-x),∴函数的图象关于x=-1对称，∴-b\/2a=-1,b=2a

    由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，

    由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，

    ∴f(1)=1,即a+b+c=1,又a-b+c=0,∴b=1\/2,a=1\/4,c=1\/4,

    ∴f(x)=(1\/4)x2+(1\/2)x+(1\/4)

    假设存在t∈r，只要x∈[1,],就有f(x+t)≤x取x=1有f(t+1)≤1即((1\/4)(t+1))2+((1\/2)(t+1))+(1\/4)≤1,解得-4≤t≤0对固定的t∈[-4,0],取x=，有f(t+)≤,即((1\/4)(t+)2)+((1\/2)(t+))+(1\/4)≤,化简有2-2(1-t)+

    (t2+2t+1)≤0解得1-t-(√-4t)≤1-t+(√(-4t))于是有≤1-t+√(-4t)≤1-(-4)+√(-4(-4))=9当t=-4时，对任意的x∈[1,9]，恒有f(x-4)-x=(1\/4)(x2-10x+9)=1\/4(x-1)(x-9)≤0所以的最大值为9。

    “”

    “这道压轴题竟然有人解答出来了？”

    龚平怔怔了许久，然后不敢置信的揉了揉眼睛，

    “而且答的我特么都快看不懂了。”

    凝重的检查了三四遍，龚平
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