第425章 大脑被点燃的感觉(2/4)
弹了一下。
一股奇异的清明感从颅顶扩散开来，他觉得自己的思路突然变得比任何时候都通透。
AI教师继续引导。
“现在，请你用导数的定义，推导f(x)＝x??的导数。”
李浩宇拿起笔，下意识地开始写。
f(x＋h)等于（x＋h）??，减去f(x)也就是x??，利用刚刚才用过的平方差公式，分子剩下（2x＋h）h。
再除以h，得到2x＋h。
当h无限趋近于零时，结果就是2x。
他写完最后一个字符，整个人愣住了。
他第一次体会到平方差公式的简洁好用，一直以来他都是全部展开计算的。
而且这定义这么快就被自己证明了，和书上背的一分不差。
等等...
x??的导数是2x。
那x??呢？
这个念头不是AI教师提出来的，是他自己脑子里冒出来的。
他的手指已经不受控制地动了起来，飞快地在手写板上展开x??的导数推导。
（x＋h）??展开，减去x??，利用立方差公式，分解，约分……
最终结果：3x??。
李浩宇盯着3x??这个答案，呼吸急促起来。
AI教师像是读懂了他的心思，画面上同时浮现出x、x??、x??的导数结果：1、2x、3x??。
“你发现了什么？”
李浩宇几乎是脱口而出，虽然在虚拟世界里只是在心里呐喊：指数降下来变成系数，原来的指数再减一！
这不就是他只会背的导数规则吗？！
AI教师给了一个肯定的微笑。
“这就是幂函数的求导法则。你刚才用最基本的方法，自己推导出来了。”
一阵温热的电流脉冲再次扫过头皮，比刚才稍微强了一点点。
李浩宇感觉大脑深处有什么东西被打开了，像是一扇长期紧锁的门被推开了一条缝，光从缝隙里漏进来，照亮了一片他从未见过的空间。
画面再次切换。
AI教师的语气变得稍微严肃了一点，但依然平易近人。
“接下来，我要告诉你两个非常重要的东西。它们是整个高等数学大厦的两块基石。”
屏幕上出现了第一个极限：lim(x→0)sin(x)/x＝1。
AI教师没有直接给出证明，而是在画面里构建了一个单位圆。圆心在原点，半径为一，一段弧线、一条正弦线和一条正切线，在动画中随着角度的变化同步伸缩。
当角度越来越小的时候，这
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