145.拉开帷幕，军事训练处报道(4/5)

不住笑道：“那我决定不去算π。”
  池俊别有深意地回应道：“可是π已经计算到了小数点后面12.1万亿位了。”
  李战随口道：“算下去没有用，直接证明π不是有理数就行了。”
  池俊骤然问道：“怎么证明？”
  李战脑子里飞快地回忆起高中数学课上的情景，“我的高中数学老师当年说，证明π是无理数，得先知道什么是有理数。”
  “有理数是能写成两个整数之比的数。”
  李战比划着，“比如分数形式p/q，其中p和q没有公因数，q不为零。”
  池俊点点头，算是默认这个开场没问题。
  “关键是，圆周率π，不可能被写成这种分数。”李战翻手在空中画了个圆，解释道：“因为如果它是有理数，很多圆的性质会变得代数化，但它其实是个超越数。”
  “你高中就知道超越数？”池俊挑了挑眉。
  “知道个大概，老师讲过林德曼定理，说e的任何非零有理数次幂都是超越数，后来证明π是无理数，是先证明e^(iπ)=-1这个欧拉公式成立，再用林德曼定理推π必然不是有理数。”
  李战说得很认真，“但我们高中的做法不讲那么深，也通俗易懂，老师举过一个类比。”
  “如果π是有理数，就可以精确构造正多边形无限逼近圆，从而得到一个有限步骤的‘平方圆’方法。”
  “但这个方法早被数学家证明不可能完成，因为那需要π是代数数，而π实际上超越了所有代数方程的解。”
  李战是怕池俊没听明白，又回忆道：“简单说，假设π=p/q，然后推导到最后，会发现矛盾，要么出现一个本来不可能存在的整系数多项式根，要么等于你能用尺规作图画出圆面积等于正方形面积的图形。”
  “而尺规作图三大不可能之一，其中就有‘化圆为方’。”
  池俊咂舌，“所以你的高中数学老师直接用不可能作图来侧面证明？”
  李战点头道：“对，但那只是直觉版本，严谨一点，就是用反证法，假设π=p/q，再利用无穷级数展开，比如圆的正弦、余弦级数，推导出一个必须同时是整数又严格位于0和1之间的数，这显然不可能，所以假设不成立。”
  李战说到这里，笑了一下，“所以啊，π不可能是有理数，不用算到小数点后12万亿位那么辛苦。”
  池俊感叹道：“你这数理功底其实还不错
本章还未完，请点击下一页继续阅读>>>