第六章 流数术与无穷级数（6）(1/3)

切线只交曲线于一点。   两点才能确定一条直线。   然而，通过一个点，切线却只有一条。   这三句话分开来看都是完全没有问题的，可连在一起，却让艾拉感到逻辑混乱。通过一个点可以做无数条直线，然而过这个点的切线却是唯一的，这是不是有些问题？   经过一些思考后,艾拉想明白了其中的缘由：无限中的每个个体性质都有差异，而有‘切线’这个性质的只有一条。   也就是说，切线是无限之中的唯一。   可问题是，没有两个点，人们是无法做出一条确定的直线的。而若用排除法，把无穷多的可能全部排除,逆向找出其中的唯一,听起来好像也只有神明才能做到。   “我知道切线就在那里，我也能理解它的一切性质,可我却无法将它作出来？”   这让艾拉想到了这一整个自然界——人们能理解水的性质、能理解空气的性质、能理解土壤的性质，可是人们却无法创造水、创造空气、创造土壤。   这种无力感让艾拉开始觉得亚伯拉罕教会的教义是正确的——神将世界的一切安排妥当，而人只能旁观，无法模仿。   “不行，承认这一点的话，就绝对学不会毕达哥拉斯学派的魔法了！”   艾拉拍了拍自己的脸颊。虽然她现在已经是灵体的状态，但这个动作本身能让她振作一些。   “艾拉，不要害怕无限！”她这么给自己鼓着劲。“既然两点才能确定一条直线，那就找出两个点就行了嘛！”   真在直线上找两点的话，那作出的线就是割线而不是切线了。但艾拉知道，随着这两个点不断的接近，作出的割线就会不断接近于切线。   有了之前求曲线面积的经验，艾拉很快就想到了一个类似的取巧方法——让这两个点的距离无限接近、而又不等于零。这个数字必须足够小，不然做出的线就和切线有偏差；同时它也绝对不能等于零，不然就只剩一个点,无法确定直线了。   艾拉如此表述这两个点：（x，y）、（x+dx,y+dy），其中，dx和dy就表示那个无限接近于零、而又不等于零的数。只要通过这两个点算出切线的斜率，就能找到这一条切线了。   将这些数字带入y=x2这条曲线后，式子非常简单，完全不像求曲线面积时要涉及到那种一直相加到无限的无穷级数。   艾拉试着把函数改成y=x3、y=x4、y=x5，计算
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